Résoudre (2sqrt{-5}+3sqrt{-2})(-3sqrt{-8})

$$( 2 \sqrt { - 5 } + 3 \sqrt { - 2 } ) ( - 3 \sqrt { - 8 } )$$

Évaluer (solution complexe)

$$12\left(\sqrt{10}+3\right)\approx 73,947331922$$

Étapes de la solution

Factoriser -5=5\left(-1\right). Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5\left(-1\right)} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5}\sqrt{-1}. Par définition, la racine carrée de -1 est i.

$$\left(2\sqrt{5}i+3\sqrt{-2}\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Multiplier 2 et i pour obtenir 2i.

$$\left(2i\sqrt{5}+3\sqrt{-2}\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Factoriser -2=2\left(-1\right). Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\left(-1\right)} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{-1}. Par définition, la racine carrée de -1 est i.

$$\left(2i\sqrt{5}+3\sqrt{2}i\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Multiplier 3 et i pour obtenir 3i.

$$\left(2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2}\right)\left(-3\right)\sqrt{-8}$$

Factoriser -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de \left(2i\right)^{2}.

$$\left(2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2}\right)\left(-3\right)\times \left(2i\right)\sqrt{2}$$

Multiplier -3 et 2i pour obtenir -6i.

$$\left(2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2}\right)\times \left(-6i\right)\sqrt{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2i\sqrt{5}+3i\sqrt{2} par -6i.

$$\left(12\sqrt{5}+18\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12\sqrt{5}+18\sqrt{2} par \sqrt{2}.

$$12\sqrt{5}\sqrt{2}+18\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$12\sqrt{10}+18\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$12\sqrt{10}+18\times 2$$

Multiplier 18 et 2 pour obtenir 36.

$$12\sqrt{10}+36$$

Partie réelle (solution complexe)

$$12 {(\sqrt{10} + 3)} = 73,947331922$$

Évaluer

$$\text{Indeterminate}$$