Résoudre (2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Évaluer

$$6148914691236517206$$

Étapes de la solution

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculer 2 à la puissance 4 et obtenir 16.

$$5\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Additionner 16 et 1 pour obtenir 17.

$$5\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplier 5 et 17 pour obtenir 85.

$$85\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculer 2 à la puissance 8 et obtenir 256.

$$85\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Additionner 256 et 1 pour obtenir 257.

$$85\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplier 85 et 257 pour obtenir 21845.

$$21845\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculer 2 à la puissance 16 et obtenir 65536.

$$21845\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Additionner 65536 et 1 pour obtenir 65537.

$$21845\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplier 21845 et 65537 pour obtenir 1431655765.

$$1431655765\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculer 2 à la puissance 32 et obtenir 4294967296.

$$1431655765\left(4294967296+1\right)+1$$

Additionner 4294967296 et 1 pour obtenir 4294967297.

$$1431655765\times 4294967297+1$$

Multiplier 1431655765 et 4294967297 pour obtenir 6148914691236517205.

$$6148914691236517205+1$$

Additionner 6148914691236517205 et 1 pour obtenir 6148914691236517206.

$$6148914691236517206$$

Factoriser

$$2\times 3^{2}\times 19\times 43\times 5419\times 77158673929$$