Résoudre (2+i)-(4-6i)(-3+3i)

$$( 2 + i ) - ( 4 - 6 i ) ( - 3 + 3 i )$$

Évaluer

$$-4-29i$$

Étapes de la solution

Multipliez les nombres complexes 4-6i et -3+3i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$2+i-\left(4\left(-3\right)+4\times \left(3i\right)-6i\left(-3\right)-6\times 3i^{2}\right)$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$2+i-\left(4\left(-3\right)+4\times \left(3i\right)-6i\left(-3\right)-6\times 3\left(-1\right)\right)$$

Effectuez les multiplications dans 4\left(-3\right)+4\times \left(3i\right)-6i\left(-3\right)-6\times 3\left(-1\right).

$$2+i-\left(-12+12i+18i+18\right)$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -12+12i+18i+18.

$$2+i-\left(-12+18+\left(12+18\right)i\right)$$

Effectuez les additions dans -12+18+\left(12+18\right)i.

$$2+i-\left(6+30i\right)$$

Soustrayez 6+30i de 2+i en soustrayant les parties réelles et imaginaires correspondantes.

$$2-6+\left(1-30\right)i$$

Soustraire 6 à 2. Soustraire 30 à 1.

$$-4-29i$$

Partie réelle

$$-4$$

Étapes de la solution

Multipliez les nombres complexes 4-6i et -3+3i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(2+i-\left(4\left(-3\right)+4\times \left(3i\right)-6i\left(-3\right)-6\times 3i^{2}\right))$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(2+i-\left(4\left(-3\right)+4\times \left(3i\right)-6i\left(-3\right)-6\times 3\left(-1\right)\right))$$

Effectuez les multiplications dans 4\left(-3\right)+4\times \left(3i\right)-6i\left(-3\right)-6\times 3\left(-1\right).

$$Re(2+i-\left(-12+12i+18i+18\right))$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -12+12i+18i+18.

$$Re(2+i-\left(-12+18+\left(12+18\right)i\right))$$

Effectuez les additions dans -12+18+\left(12+18\right)i.

$$Re(2+i-\left(6+30i\right))$$

Soustrayez 6+30i de 2+i en soustrayant les parties réelles et imaginaires correspondantes.

$$Re(2-6+\left(1-30\right)i)$$

Soustraire 6 à 2. Soustraire 30 à 1.

$$Re(-4-29i)$$

La partie réelle de -4-29i est -4.

$$-4$$