Résoudre (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Évaluer

$$18446744073709551616$$

Étapes de la solution

Additionner 2 et 1 pour obtenir 3.

$$3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplier 3 et 5 pour obtenir 15.

$$15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculer 2 à la puissance 4 et obtenir 16.

$$15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Additionner 16 et 1 pour obtenir 17.

$$15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplier 15 et 17 pour obtenir 255.

$$255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculer 2 à la puissance 8 et obtenir 256.

$$255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Additionner 256 et 1 pour obtenir 257.

$$255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplier 255 et 257 pour obtenir 65535.

$$65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculer 2 à la puissance 16 et obtenir 65536.

$$65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Additionner 65536 et 1 pour obtenir 65537.

$$65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplier 65535 et 65537 pour obtenir 4294967295.

$$4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculer 2 à la puissance 32 et obtenir 4294967296.

$$4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

Additionner 4294967296 et 1 pour obtenir 4294967297.

$$4294967295\times 4294967297+1$$

Multiplier 4294967295 et 4294967297 pour obtenir 18446744073709551615.

$$18446744073709551615+1$$

Additionner 18446744073709551615 et 1 pour obtenir 18446744073709551616.

$$18446744073709551616$$

Factoriser

$$2^{64}$$