Résoudre (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^2+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) + 1$$

Évaluer

$$21474836476$$

Étapes de la solution

Multiplier 2^{2}+1 et 2^{2}+1 pour obtenir \left(2^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(2+1\right)\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Additionner 2 et 1 pour obtenir 3.

$$3\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$3\left(4+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$3\times 5^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$3\times 25\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Multiplier 3 et 25 pour obtenir 75.

$$75\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Calculer 2 à la puissance 4 et obtenir 16.

$$75\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Additionner 16 et 1 pour obtenir 17.

$$75\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Multiplier 75 et 17 pour obtenir 1275.

$$1275\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Calculer 2 à la puissance 8 et obtenir 256.

$$1275\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Additionner 256 et 1 pour obtenir 257.

$$1275\times 257\left(2^{16}+1\right)+1$$

Multiplier 1275 et 257 pour obtenir 327675.

$$327675\left(2^{16}+1\right)+1$$

Calculer 2 à la puissance 16 et obtenir 65536.

$$327675\left(65536+1\right)+1$$

Additionner 65536 et 1 pour obtenir 65537.

$$327675\times 65537+1$$

Multiplier 327675 et 65537 pour obtenir 21474836475.

$$21474836475+1$$

Additionner 21474836475 et 1 pour obtenir 21474836476.

$$21474836476$$

Factoriser

$$2^{2}\times 479\times 11208161$$