Résoudre (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Évaluer

$$30$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Additionner 4 et 3 pour obtenir 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Additionner 4 et 3 pour obtenir 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Additionner 7 et 7 pour obtenir 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Combiner 4\sqrt{3} et -4\sqrt{3} pour obtenir 0.

$$14+16$$

Additionner 14 et 16 pour obtenir 30.

$$30$$

Factoriser

$$2\times 3\times 5$$