Résoudre (18)^2-4(9)(16k^2-135)=0

$$( 18 ) ^ { 2 } - 4 ( 9 ) ( 16 k ^ { 2 } - 135 ) = 0$$

Calculer k

$$k=3$$

$$k=-3$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Calculer 18 à la puissance 2 et obtenir 324.

$$324-4\times 9\left(16k^{2}-135\right)=0$$

Multiplier 4 et 9 pour obtenir 36.

$$324-36\left(16k^{2}-135\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -36 par 16k^{2}-135.

$$324-576k^{2}+4860=0$$

Additionner 324 et 4860 pour obtenir 5184.

$$5184-576k^{2}=0$$

Soustraire 5184 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-576k^{2}=-5184$$

Divisez les deux côtés par -576.

$$k^{2}=\frac{-5184}{-576}$$

Diviser -5184 par -576 pour obtenir 9.

$$k^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$k=3 k=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 18 à la puissance 2 et obtenir 324.

$$324-4\times 9\left(16k^{2}-135\right)=0$$

Multiplier 4 et 9 pour obtenir 36.

$$324-36\left(16k^{2}-135\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -36 par 16k^{2}-135.

$$324-576k^{2}+4860=0$$

Additionner 324 et 4860 pour obtenir 5184.

$$5184-576k^{2}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$-576k^{2}+5184=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -576 à a, 0 à b et 5184 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-576\right)\times 5184}}{2\left(-576\right)}$$

Calculer le carré de 0.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-576\right)\times 5184}}{2\left(-576\right)}$$

Multiplier -4 par -576.

$$k=\frac{0±\sqrt{2304\times 5184}}{2\left(-576\right)}$$

Multiplier 2304 par 5184.

$$k=\frac{0±\sqrt{11943936}}{2\left(-576\right)}$$

Extraire la racine carrée de 11943936.

$$k=\frac{0±3456}{2\left(-576\right)}$$

Multiplier 2 par -576.

$$k=\frac{0±3456}{-1152}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{0±3456}{-1152} lorsque ± est positif. Diviser 3456 par -1152.

$$k=-3$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{0±3456}{-1152} lorsque ± est négatif. Diviser -3456 par -1152.

$$k=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$k=-3 k=3$$