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Calculer x
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144-25x+x^{2}=112
Utilisez la distributivité pour multiplier 16-x par 9-x et combiner les termes semblables.
144-25x+x^{2}-112=0
Soustraire 112 des deux côtés.
32-25x+x^{2}=0
Soustraire 112 de 144 pour obtenir 32.
x^{2}-25x+32=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -25 à b et 32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}
Calculer le carré de -25.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}
Multiplier -4 par 32.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}
Additionner 625 et -128.
x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}
L’inverse de -25 est 25.
x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 25 et \sqrt{497}.
x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{497} à 25.
x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}
L’équation est désormais résolue.
144-25x+x^{2}=112
Utilisez la distributivité pour multiplier 16-x par 9-x et combiner les termes semblables.
-25x+x^{2}=112-144
Soustraire 144 des deux côtés.
-25x+x^{2}=-32
Soustraire 144 de 112 pour obtenir -32.
x^{2}-25x=-32
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}
DiVisez -25, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{25}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{25}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.
x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}
Calculer le carré de -\frac{25}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}
Additionner -32 et \frac{625}{4}.
\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}
Factoriser x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}
Simplifier.
x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}
Ajouter \frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation.