Résoudre (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Calculer x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 16-x par 9-x et combiner les termes semblables.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Soustraire 112 des deux côtés.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Soustraire 112 de 144 pour obtenir 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -25 à b et 32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Calculer le carré de -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Multiplier -4 par 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Additionner 625 et -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

L’inverse de -25 est 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 25 et \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{497} à 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 16-x par 9-x et combiner les termes semblables.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Soustraire 144 de 112 pour obtenir -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Divisez -25, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{25}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{25}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Additionner -32 et \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Factor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Ajouter \frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$