Résoudre (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Calculer x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 15-x par 5x+500 et combiner les termes semblables.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Soustraire 4250 des deux côtés.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Soustraire 4250 de 7500 pour obtenir 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, -425 à b et 3250 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 180625 et 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

L’inverse de -425 est 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} lorsque ± est positif. Additionner 425 et 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Diviser 425+25\sqrt{393} par -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 25\sqrt{393} à 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Diviser 425-25\sqrt{393} par -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 15-x par 5x+500 et combiner les termes semblables.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Soustraire 7500 des deux côtés.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Soustraire 7500 de 4250 pour obtenir -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Diviser -425 par -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Diviser -3250 par -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Divisez 85, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{85}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{85}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{85}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Additionner 650 et \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Factor x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Soustraire \frac{85}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$