Résoudre (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Évaluer

$$15n^{2}-3n-1$$

Étapes de la solution

Combiner 11n^{2} et 4n^{2} pour obtenir 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Combiner 2n et -5n pour obtenir -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Additionner -8 et 7 pour obtenir -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Factoriser

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 11n^{2} et 4n^{2} pour obtenir 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Combiner 2n et -5n pour obtenir -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Additionner -8 et 7 pour obtenir -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Calculer le carré de -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -4 par 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -60 par -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Additionner 9 et 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Multiplier 2 par 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Diviser 3+\sqrt{69} par 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{69} à 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Diviser 3-\sqrt{69} par 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} par x_{1} et \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} par x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$