Résoudre (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Calculer 100 à la puissance 2 et obtenir 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Soustraire 400x des deux côtés.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Soustraire 10000 des deux côtés.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Soustraire 10000 de 10000 pour obtenir 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Exclure x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 100 à la puissance 2 et obtenir 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Soustraire 400x des deux côtés.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Soustraire 10000 des deux côtés.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Soustraire 10000 de 10000 pour obtenir 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -400 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -400 est 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{400±400}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 400 et 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{800}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{400±400}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 400 à 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Diviser 0 par -6.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer 100 à la puissance 2 et obtenir 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Soustraire 400x des deux côtés.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Soustraire 10000 des deux côtés.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Soustraire 10000 de 10000 pour obtenir 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Diviser -400 par -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Diviser 0 par -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Divisez \frac{400}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{200}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{200}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{200}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Soustraire \frac{200}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$