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10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}
Calculer 100 à la puissance 2 et obtenir 10000.
10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}
Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+100\right)^{2}.
20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}
Additionner 10000 et 10000 pour obtenir 20000.
20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000
Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+100\right)^{2}.
20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000
Soustraire 4x^{2} des deux côtés.
20000-3x^{2}+200x=400x+10000
Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.
20000-3x^{2}+200x-400x=10000
Soustraire 400x des deux côtés.
20000-3x^{2}-200x=10000
Combiner 200x et -400x pour obtenir -200x.
20000-3x^{2}-200x-10000=0
Soustraire 10000 des deux côtés.
10000-3x^{2}-200x=0
Soustraire 10000 de 20000 pour obtenir 10000.
-3x^{2}-200x+10000=0
Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.
a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -3x^{2}+ax+bx+10000. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30000.
1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50
Calculez la somme de chaque paire.
a=100 b=-300
La solution est la paire qui donne la somme -200.
\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)
Réécrire -3x^{2}-200x+10000 en tant qu’\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).
-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)
Factorisez -x du premier et -100 dans le deuxième groupe.
\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)
Factoriser le facteur commun 3x-100 en utilisant la distributivité.
x=\frac{100}{3} x=-100
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x-100=0 et -x-100=0.
10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}
Calculer 100 à la puissance 2 et obtenir 10000.
10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}
Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+100\right)^{2}.
20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}
Additionner 10000 et 10000 pour obtenir 20000.
20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000
Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+100\right)^{2}.
20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000
Soustraire 4x^{2} des deux côtés.
20000-3x^{2}+200x=400x+10000
Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.
20000-3x^{2}+200x-400x=10000
Soustraire 400x des deux côtés.
20000-3x^{2}-200x=10000
Combiner 200x et -400x pour obtenir -200x.
20000-3x^{2}-200x-10000=0
Soustraire 10000 des deux côtés.
10000-3x^{2}-200x=0
Soustraire 10000 de 20000 pour obtenir 10000.
-3x^{2}-200x+10000=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -200 à b et 10000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}
Calculer le carré de -200.
x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}
Multiplier -4 par -3.
x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}
Multiplier 12 par 10000.
x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}
Additionner 40000 et 120000.
x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}
Extraire la racine carrée de 160000.
x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}
L’inverse de -200 est 200.
x=\frac{200±400}{-6}
Multiplier 2 par -3.
x=\frac{600}{-6}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{200±400}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 200 et 400.
x=-100
Diviser 600 par -6.
x=-\frac{200}{-6}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{200±400}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 400 à 200.
x=\frac{100}{3}
Réduire la fraction \frac{-200}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.
x=-100 x=\frac{100}{3}
L’équation est désormais résolue.
10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}
Calculer 100 à la puissance 2 et obtenir 10000.
10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}
Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+100\right)^{2}.
20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}
Additionner 10000 et 10000 pour obtenir 20000.
20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000
Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+100\right)^{2}.
20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000
Soustraire 4x^{2} des deux côtés.
20000-3x^{2}+200x=400x+10000
Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.
20000-3x^{2}+200x-400x=10000
Soustraire 400x des deux côtés.
20000-3x^{2}-200x=10000
Combiner 200x et -400x pour obtenir -200x.
-3x^{2}-200x=10000-20000
Soustraire 20000 des deux côtés.
-3x^{2}-200x=-10000
Soustraire 20000 de 10000 pour obtenir -10000.
\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}
Divisez les deux côtés par -3.
x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}
La division par -3 annule la multiplication par -3.
x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}
Diviser -200 par -3.
x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}
Diviser -10000 par -3.
x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}
Divisez \frac{200}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{100}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{100}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}
Calculer le carré de \frac{100}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}
Additionner \frac{10000}{3} et \frac{10000}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}
Factor x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}
Simplifier.
x=\frac{100}{3} x=-100
Soustraire \frac{100}{3} des deux côtés de l’équation.