Résoudre (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Calculer x

$$x=100$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 100+x par 200-x et combiner les termes semblables.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Soustraire 20000 des deux côtés.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Soustraire 20000 de 20000 pour obtenir 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+100x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 100 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±100}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -100 et 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±100}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 100 à -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Diviser -200 par -2.

$$x=100$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=100$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 100+x par 200-x et combiner les termes semblables.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Soustraire 20000 des deux côtés.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Soustraire 20000 de 20000 pour obtenir 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 100 par -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 0 par -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Divisez -100, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -50. Ajouter ensuite le carré de -50 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Calculer le carré de -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Factor x^{2}-100x+2500. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Simplifier.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Ajouter 50 aux deux côtés de l’équation.

$$x=100 x=0$$