Résoudre (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Calculer x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 100+2x par 60+2x et combiner les termes semblables.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Multiplier 200 et 60 pour obtenir 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Soustraire 12000 des deux côtés.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Soustraire 12000 de 6000 pour obtenir -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 320 à b et -6000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Additionner 102400 et 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -320 et 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Diviser -320+80\sqrt{31} par 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 80\sqrt{31} à -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Diviser -320-80\sqrt{31} par 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 100+2x par 60+2x et combiner les termes semblables.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Multiplier 200 et 60 pour obtenir 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Soustraire 6000 des deux côtés.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Soustraire 6000 de 12000 pour obtenir 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Diviser 320 par 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Diviser 6000 par 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Divisez 80, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 40. Ajouter ensuite le carré de 40 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Calculer le carré de 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Additionner 1500 et 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Factor x^{2}+80x+1600. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Simplifier.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Soustraire 40 des deux côtés de l’équation.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$