Résoudre (100+10x)(60-x)=2240

$$( 100 + 10 x ) ( 60 - x ) = 2240$$

Calculer x

$$x=\sqrt{1001}+25\approx 56,638584039$$

$$x=25-\sqrt{1001}\approx -6,638584039$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 100+10x par 60-x et combiner les termes semblables.

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

Soustraire 2240 des deux côtés.

$$6000+500x-10x^{2}-2240=0$$

Soustraire 2240 de 6000 pour obtenir 3760.

$$3760+500x-10x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-10x^{2}+500x+3760=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -10 à a, 500 à b et 3760 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

Calculer le carré de 500.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier -4 par -10.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 40 par 3760.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+150400}}{2\left(-10\right)}$$

Additionner 250000 et 150400.

$$x=\frac{-500±\sqrt{400400}}{2\left(-10\right)}$$

Extraire la racine carrée de 400400.

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 2 par -10.

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} lorsque ± est positif. Additionner -500 et 20\sqrt{1001}.

$$x=\frac{20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

Diviser -500+20\sqrt{1001} par -20.

$$x=25-\sqrt{1001}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} lorsque ± est négatif. Soustraire 20\sqrt{1001} à -500.

$$x=\frac{-20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

Diviser -500-20\sqrt{1001} par -20.

$$x=\sqrt{1001}+25$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=25-\sqrt{1001} x=\sqrt{1001}+25$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 100+10x par 60-x et combiner les termes semblables.

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

Soustraire 6000 des deux côtés.

$$500x-10x^{2}=2240-6000$$

Soustraire 6000 de 2240 pour obtenir -3760.

$$500x-10x^{2}=-3760$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+500x=-3760$$

Divisez les deux côtés par -10.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=-\frac{3760}{-10}$$

La division par -10 annule la multiplication par -10.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=-\frac{3760}{-10}$$

Diviser 500 par -10.

$$x^{2}-50x=-\frac{3760}{-10}$$

Diviser -3760 par -10.

$$x^{2}-50x=376$$

Divisez -50, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -25. Ajouter ensuite le carré de -25 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=376+\left(-25\right)^{2}$$

Calculer le carré de -25.

$$x^{2}-50x+625=376+625$$

Additionner 376 et 625.

$$x^{2}-50x+625=1001$$

Factor x^{2}-50x+625. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=1001$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{1001}$$

Simplifier.

$$x-25=\sqrt{1001} x-25=-\sqrt{1001}$$

Ajouter 25 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{1001}+25 x=25-\sqrt{1001}$$