Résoudre (10x+8)^2=8/15(120x^2-120x+100)

$$( 10 x + 8 ) ^ { 2 } = \frac { 8 } { 15 } ( 120 x ^ { 2 } - 120 x + 100 )$$

Calculer x

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}\approx -0,047989166$$

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}\approx -6,174233056$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(10x+8\right)^{2}.

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{8}{15} par 120x^{2}-120x+100.

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

Soustraire 64x^{2} des deux côtés.

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

Combiner 100x^{2} et -64x^{2} pour obtenir 36x^{2}.

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

Ajouter 64x aux deux côtés.

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

Combiner 160x et 64x pour obtenir 224x.

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

Soustraire \frac{160}{3} des deux côtés.

$$36x^{2}+224x+64-\frac{160}{3}=0$$

Soustraire \frac{160}{3} de 64 pour obtenir \frac{32}{3}.

$$36x^{2}+224x+\frac{32}{3}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 36 à a, 224 à b et \frac{32}{3} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-224±\sqrt{224^{2}-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

Calculer le carré de 224.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

Multiplier -4 par 36.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-144\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

Multiplier -144 par \frac{32}{3}.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-1536}}{2\times 36}$$

Additionner 50176 et -1536.

$$x=\frac{-224±\sqrt{48640}}{2\times 36}$$

Extraire la racine carrée de 48640.

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{2\times 36}$$

Multiplier 2 par 36.

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72} lorsque ± est positif. Additionner -224 et 16\sqrt{190}.

$$x=\frac{16\sqrt{190}-224}{72}$$

Diviser -224+16\sqrt{190} par 72.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72} lorsque ± est négatif. Soustraire 16\sqrt{190} à -224.

$$x=\frac{-16\sqrt{190}-224}{72}$$

Diviser -224-16\sqrt{190} par 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(10x+8\right)^{2}.

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{8}{15} par 120x^{2}-120x+100.

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

Soustraire 64x^{2} des deux côtés.

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

Combiner 100x^{2} et -64x^{2} pour obtenir 36x^{2}.

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

Ajouter 64x aux deux côtés.

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

Combiner 160x et 64x pour obtenir 224x.

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

Soustraire 64 des deux côtés.

$$36x^{2}+224x=\frac{160}{3}-64$$

Soustraire 64 de \frac{160}{3} pour obtenir -\frac{32}{3}.

$$36x^{2}+224x=-\frac{32}{3}$$

Divisez les deux côtés par 36.

$$\frac{36x^{2}+224x}{36}=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

La division par 36 annule la multiplication par 36.

$$x^{2}+\frac{224}{36}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

Réduire la fraction \frac{224}{36} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

Diviser -\frac{32}{3} par 36.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{8}{27}$$

Divisez \frac{56}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{28}{9}. Ajouter ensuite le carré de \frac{28}{9} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{28}{9} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=-\frac{8}{27}+\frac{784}{81}$$

Additionner -\frac{8}{27} et \frac{784}{81} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=\frac{760}{81}$$

Factor x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}=\frac{760}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{760}{81}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{28}{9}=\frac{2\sqrt{190}}{9} x+\frac{28}{9}=-\frac{2\sqrt{190}}{9}$$

Soustraire \frac{28}{9} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$