Calculer t
t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}\approx 2,5-21,476731595i
t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}\approx 2,5+21,476731595i
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10t-2t^{2}=935
Utiliser la distributivité pour multiplier 10-2t par t.
10t-2t^{2}-935=0
Soustraire 935 des deux côtés.
-2t^{2}+10t-935=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 10 à b et -935 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}
Calculer le carré de 10.
t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}
Multiplier -4 par -2.
t=\frac{-10±\sqrt{100-7480}}{2\left(-2\right)}
Multiplier 8 par -935.
t=\frac{-10±\sqrt{-7380}}{2\left(-2\right)}
Additionner 100 et -7480.
t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{2\left(-2\right)}
Extraire la racine carrée de -7380.
t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}
Multiplier 2 par -2.
t=\frac{-10+6\sqrt{205}i}{-4}
Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 6i\sqrt{205}.
t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}
Diviser -10+6i\sqrt{205} par -4.
t=\frac{-6\sqrt{205}i-10}{-4}
Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 6i\sqrt{205} à -10.
t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}
Diviser -10-6i\sqrt{205} par -4.
t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2} t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}
L’équation est désormais résolue.
10t-2t^{2}=935
Utiliser la distributivité pour multiplier 10-2t par t.
-2t^{2}+10t=935
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{935}{-2}
Divisez les deux côtés par -2.
t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{935}{-2}
La division par -2 annule la multiplication par -2.
t^{2}-5t=\frac{935}{-2}
Diviser 10 par -2.
t^{2}-5t=-\frac{935}{2}
Diviser 935 par -2.
t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{935}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
DiVisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.
t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{935}{2}+\frac{25}{4}
Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{1845}{4}
Additionner -\frac{935}{2} et \frac{25}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1845}{4}
Factoriser t^{2}-5t+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1845}{4}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{205}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{205}i}{2}
Simplifier.
t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}
Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}