Résoudre (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492,820323028$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{6} est 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier 100 et 6 pour obtenir 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Factoriser 6=2\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier 200 et 2 pour obtenir 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Multiplier 100 et 2 pour obtenir 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Additionner 600 et 200 pour obtenir 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

Développer

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492,820323028$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{6} est 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier 100 et 6 pour obtenir 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Factoriser 6=2\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier 200 et 2 pour obtenir 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Multiplier 100 et 2 pour obtenir 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Additionner 600 et 200 pour obtenir 800.

$$800+400\sqrt{3}$$