Résoudre (10+x)(500)(x)=8000

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 10+x par 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5000+500x par x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Soustraire 8000 des deux côtés.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 500 à a, 5000 à b et -8000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Calculer le carré de 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplier -4 par 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplier -2000 par -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Additionner 25000000 et 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Extraire la racine carrée de 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Multiplier 2 par 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} lorsque ± est positif. Additionner -5000 et 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Diviser -5000+1000\sqrt{41} par 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} lorsque ± est négatif. Soustraire 1000\sqrt{41} à -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Diviser -5000-1000\sqrt{41} par 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 10+x par 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5000+500x par x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Divisez les deux côtés par 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

La division par 500 annule la multiplication par 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Diviser 5000 par 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Diviser 8000 par 500.

$$x^{2}+10x=16$$

DiVisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Additionner 16 et 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Factoriser x^{2}+10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Simplifier.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Calculer x

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 10+x par 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5000+500x par x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Soustraire 8000 des deux côtés.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 500 à a, 5000 à b et -8000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Calculer le carré de 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplier -4 par 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplier -2000 par -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Additionner 25000000 et 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Extraire la racine carrée de 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Multiplier 2 par 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} lorsque ± est positif. Additionner -5000 et 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Diviser -5000+1000\sqrt{41} par 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} lorsque ± est négatif. Soustraire 1000\sqrt{41} à -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Diviser -5000-1000\sqrt{41} par 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 10+x par 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5000+500x par x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Divisez les deux côtés par 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

La division par 500 annule la multiplication par 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Diviser 5000 par 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Diviser 8000 par 500.

$$x^{2}+10x=16$$

DiVisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Additionner 16 et 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Factoriser x^{2}+10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Simplifier.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$