Résoudre (1-2i)*(-5+4i)+(-2-2i)

$$( 1 - 2 i ) \cdot ( - 5 + 4 i ) + ( - 2 - 2 i )$$

Évaluer

$$1+12i$$

Étapes de la solution

Multipliez les nombres complexes 1-2i et -5+4i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right)$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right)$$

Effectuez les multiplications dans 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right)$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -5+4i+10i+8.

$$-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right)$$

Effectuez les additions dans -5+8+\left(4+10\right)i.

$$3+14i+\left(-2-2i\right)$$

Combinez les parties réelles et imaginaires.

$$3-2+\left(14-2\right)i$$

Effectuez les additions.

$$1+12i$$

Partie réelle

$$1$$

Étapes de la solution

Multipliez les nombres complexes 1-2i et -5+4i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right))$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right))$$

Effectuez les multiplications dans 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$Re(-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right))$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -5+4i+10i+8.

$$Re(-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right))$$

Effectuez les additions dans -5+8+\left(4+10\right)i.

$$Re(3+14i+\left(-2-2i\right))$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 3+14i+\left(-2-2i\right).

$$Re(3-2+\left(14-2\right)i)$$

Effectuez les additions dans 3-2+\left(14-2\right)i.

$$Re(1+12i)$$

La partie réelle de 1+12i est 1.

$$1$$