Résoudre (1-sqrt{3})^2+2(3+sqrt{3})

$$( 1 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 2 ( 3 + \sqrt { 3 } )$$

Évaluer

$$10$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(1-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$1-2\sqrt{3}+3+2\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Additionner 1 et 3 pour obtenir 4.

$$4-2\sqrt{3}+2\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 3+\sqrt{3}.

$$4-2\sqrt{3}+6+2\sqrt{3}$$

Additionner 4 et 6 pour obtenir 10.

$$10-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Combiner -2\sqrt{3} et 2\sqrt{3} pour obtenir 0.

$$10$$

Factoriser

$$2\times 5$$