Résoudre (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Évaluer

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Étapes de la solution

Factoriser 18=3^{2}\times 2. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{3^{2}\times 2} en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Combiner \sqrt{2} et \frac{\sqrt{2}}{2} pour obtenir \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1-3\sqrt{2} par \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Exprimer -3\times \frac{3}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Multiplier -3 et 3 pour obtenir -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

La fraction \frac{-9}{2} peut être réécrite comme -\frac{9}{2} en extrayant le signe négatif.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} par \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Annuler 2 et 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Factoriser

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$