Résoudre (1-5/7)*[(3-6/7-5/14):(5/6-frac{1}{3}-frac{3}{7})-frac{5}{12}]

$$( 1 - \frac { 5 } { 7 } ) \cdot [ ( 3 - \frac { 6 } { 7 } - \frac { 5 } { 14 } ) : ( \frac { 5 } { 6 } - \frac { 1 } { 3 } - \frac { 3 } { 7 } ) - \frac { 5 } { 12 } ]$$

Évaluer

$$\frac{295}{42}\approx 7,023809524$$

Étapes de la solution

Convertir 1 en fraction \frac{7}{7}.

$$\left(\frac{7}{7}-\frac{5}{7}\right)\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Étant donné que \frac{7}{7} et \frac{5}{7} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{7-5}{7}\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Soustraire 5 de 7 pour obtenir 2.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Convertir 3 en fraction \frac{21}{7}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{21}{7}-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Étant donné que \frac{21}{7} et \frac{6}{7} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{21-6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Soustraire 6 de 21 pour obtenir 15.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{15}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 7 et 14 est 14. Convertissez \frac{15}{7} et \frac{5}{14} en fractions avec le dénominateur 14.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{30}{14}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Étant donné que \frac{30}{14} et \frac{5}{14} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{30-5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Soustraire 5 de 30 pour obtenir 25.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 6 et 3 est 6. Convertissez \frac{5}{6} et \frac{1}{3} en fractions avec le dénominateur 6.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{2}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Étant donné que \frac{5}{6} et \frac{2}{6} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5-2}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Soustraire 2 de 5 pour obtenir 3.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{3}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Réduire la fraction \frac{3}{6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 7 est 14. Convertissez \frac{1}{2} et \frac{3}{7} en fractions avec le dénominateur 14.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{7}{14}-\frac{6}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Étant donné que \frac{7}{14} et \frac{6}{14} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{7-6}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Soustraire 6 de 7 pour obtenir 1.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{1}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Diviser \frac{25}{14} par \frac{1}{14} en multipliant \frac{25}{14} par la réciproque de \frac{1}{14}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{25}{14}\times 14-\frac{5}{12}\right)$$

Annuler 14 et 14.

$$\frac{2}{7}\left(25-\frac{5}{12}\right)$$

Convertir 25 en fraction \frac{300}{12}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{300}{12}-\frac{5}{12}\right)$$

Étant donné que \frac{300}{12} et \frac{5}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2}{7}\times \frac{300-5}{12}$$

Soustraire 5 de 300 pour obtenir 295.

$$\frac{2}{7}\times \frac{295}{12}$$

Multiplier \frac{2}{7} par \frac{295}{12} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{2\times 295}{7\times 12}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{2\times 295}{7\times 12}.

$$\frac{590}{84}$$

Réduire la fraction \frac{590}{84} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{295}{42}$$

Factoriser

$$\frac{5 \cdot 59}{2 \cdot 3 \cdot 7} = 7\frac{1}{42} = 7,023809523809524$$