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1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a
Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2}.
1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a
Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}.
1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a
Utiliser la distributivité pour multiplier 8 par a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}.
1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a
Combiner \frac{1}{4}a^{2} et 8a^{2} pour obtenir \frac{33}{4}a^{2}.
1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a
Combiner -a et -4a pour obtenir -5a.
\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a
Additionner 1 et \frac{1}{2} pour obtenir \frac{3}{2}.
\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a
Considérer \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.
\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a
Étendre \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.
\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a
Calculer \frac{3}{2} à la puissance 2 et obtenir \frac{9}{4}.
\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a
Combiner \frac{33}{4}a^{2} et \frac{9}{4}a^{2} pour obtenir \frac{21}{2}a^{2}.
\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a
Soustraire 1 de \frac{3}{2} pour obtenir \frac{1}{2}.
\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}
Combiner -5a et 5a pour obtenir 0.
1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a
Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2}.
1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a
Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}.
1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a
Utiliser la distributivité pour multiplier 8 par a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}.
1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a
Combiner \frac{1}{4}a^{2} et 8a^{2} pour obtenir \frac{33}{4}a^{2}.
1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a
Combiner -a et -4a pour obtenir -5a.
\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a
Additionner 1 et \frac{1}{2} pour obtenir \frac{3}{2}.
\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a
Considérer \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.
\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a
Étendre \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.
\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a
Calculer \frac{3}{2} à la puissance 2 et obtenir \frac{9}{4}.
\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a
Combiner \frac{33}{4}a^{2} et \frac{9}{4}a^{2} pour obtenir \frac{21}{2}a^{2}.
\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a
Soustraire 1 de \frac{3}{2} pour obtenir \frac{1}{2}.
\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}
Combiner -5a et 5a pour obtenir 0.