Résoudre (12/3+41/2+25/6):(43/10+3frac{1}{5}+1frac{7}{20})

$$( 1 \frac { 2 } { 3 } + 4 \frac { 1 } { 2 } + 2 \frac { 5 } { 6 } ) : ( 4 \frac { 3 } { 10 } + 3 \frac { 1 } { 5 } + 1 \frac { 7 } { 20 } )$$

Évaluer

$$\frac{60}{59}\approx 1,016949153$$

Étapes de la solution

Multiplier 1 et 3 pour obtenir 3.

$$\frac{\frac{3+2}{3}+\frac{4\times 2+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Additionner 3 et 2 pour obtenir 5.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{4\times 2+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{8+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Additionner 8 et 1 pour obtenir 9.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{9}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 2 est 6. Convertissez \frac{5}{3} et \frac{9}{2} en fractions avec le dénominateur 6.

$$\frac{\frac{10}{6}+\frac{27}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Étant donné que \frac{10}{6} et \frac{27}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{10+27}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Additionner 10 et 27 pour obtenir 37.

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Multiplier 2 et 6 pour obtenir 12.

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{12+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Additionner 12 et 5 pour obtenir 17.

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{17}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Étant donné que \frac{37}{6} et \frac{17}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{37+17}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Additionner 37 et 17 pour obtenir 54.

$$\frac{\frac{54}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Diviser 54 par 6 pour obtenir 9.

$$\frac{9}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Multiplier 4 et 10 pour obtenir 40.

$$\frac{9}{\frac{40+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Additionner 40 et 3 pour obtenir 43.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Multiplier 3 et 5 pour obtenir 15.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{15+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Additionner 15 et 1 pour obtenir 16.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{16}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 10 et 5 est 10. Convertissez \frac{43}{10} et \frac{16}{5} en fractions avec le dénominateur 10.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{32}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Étant donné que \frac{43}{10} et \frac{32}{10} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{9}{\frac{43+32}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Additionner 43 et 32 pour obtenir 75.

$$\frac{9}{\frac{75}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Réduire la fraction \frac{75}{10} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Multiplier 1 et 20 pour obtenir 20.

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{20+7}{20}}$$

Additionner 20 et 7 pour obtenir 27.

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{27}{20}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 20 est 20. Convertissez \frac{15}{2} et \frac{27}{20} en fractions avec le dénominateur 20.

$$\frac{9}{\frac{150}{20}+\frac{27}{20}}$$

Étant donné que \frac{150}{20} et \frac{27}{20} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{9}{\frac{150+27}{20}}$$

Additionner 150 et 27 pour obtenir 177.

$$\frac{9}{\frac{177}{20}}$$

Diviser 9 par \frac{177}{20} en multipliant 9 par la réciproque de \frac{177}{20}.

$$9\times \frac{20}{177}$$

Exprimer 9\times \frac{20}{177} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{9\times 20}{177}$$

Multiplier 9 et 20 pour obtenir 180.

$$\frac{180}{177}$$

Réduire la fraction \frac{180}{177} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{60}{59}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5}{59} = 1\frac{1}{59} = 1,0169491525423728$$