Résoudre (1/20)/(400-x^2)

$$( 1 / 20 ) / ( 400 - x ^ { 2 } )$$

Évaluer

$$\frac{1}{20\left(400-x^{2}\right)}$$

Étapes de la solution

Exprimer \frac{\frac{1}{20}}{400-x^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{1}{20\left(400-x^{2}\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 20 par 400-x^{2}.

$$\frac{1}{8000-20x^{2}}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{x}{10\left(400-x^{2}\right)^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Exprimer \frac{\frac{1}{20}}{400-x^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{20\left(400-x^{2}\right)})$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 20 par 400-x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{8000-20x^{2}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(-20x^{2}+8000\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-20x^{2}+8000)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(-20x^{2}+8000\right)^{-2}\times 2\left(-20\right)x^{2-1}$$

Simplifier.

$$40x^{1}\left(-20x^{2}+8000\right)^{-2}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$40x\left(-20x^{2}+8000\right)^{-2}$$