( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y
Calculer d
\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right,
Calculer x
\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,
Graphique
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\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy
Utiliser la distributivité pour multiplier 1+y^{2} par d.
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy
Utiliser la distributivité pour multiplier d+y^{2}d par x.
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y
Utiliser la distributivité pour multiplier \arctan(y)-x par d.
dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy
Utiliser la distributivité pour multiplier \arctan(y)d-xd par y.
dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy
Soustraire \arctan(y)dy des deux côtés.
dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0
Ajouter xdy aux deux côtés.
-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0
Réorganiser les termes.
\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0
Combiner tous les termes contenant d.
d=0
Diviser 0 par -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x.
\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy
Utiliser la distributivité pour multiplier 1+y^{2} par d.
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy
Utiliser la distributivité pour multiplier d+y^{2}d par x.
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y
Utiliser la distributivité pour multiplier \arctan(y)-x par d.
dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy
Utiliser la distributivité pour multiplier \arctan(y)d-xd par y.
dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy
Ajouter xdy aux deux côtés.
\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy
Combiner tous les termes contenant x.
\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)
L’équation utilise le format standard.
\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}
Divisez les deux côtés par d+y^{2}d+dy.
x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}
La division par d+y^{2}d+dy annule la multiplication par d+y^{2}d+dy.
x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}
Diviser \arctan(y)dy par d+y^{2}d+dy.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}