Résoudre (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Calculer z

$$z=-3$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Soustraire 5 des deux côtés.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Soustrayez 5 de 2-3i en soustrayant les parties réelles et imaginaires correspondantes.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Soustraire 5 de 2 pour obtenir -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Divisez les deux côtés par 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{-3-3i}{1+i} par le conjugué complexe du dénominateur, 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multipliez les nombres complexes -3-3i et 1-i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Effectuez les multiplications dans -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Effectuez les additions dans -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Diviser -6 par 2 pour obtenir -3.

$$z=-3$$