Résoudre (1+5i)(2+3i)

$$( 1 + 5 i ) ( 2 + 3 i )$$

Évaluer

$$-13+13i$$

Étapes de la solution

Multipliez les nombres complexes 1+5i et 2+3i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$1\times 2+1\times \left(3i\right)+5i\times 2+5\times 3i^{2}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$1\times 2+1\times \left(3i\right)+5i\times 2+5\times 3\left(-1\right)$$

Effectuer les multiplications.

$$2+3i+10i-15$$

Combinez les parties réelles et imaginaires.

$$2-15+\left(3+10\right)i$$

Effectuez les additions.

$$-13+13i$$

Partie réelle

$$-13$$

Étapes de la solution

Multipliez les nombres complexes 1+5i et 2+3i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(1\times 2+1\times \left(3i\right)+5i\times 2+5\times 3i^{2})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(1\times 2+1\times \left(3i\right)+5i\times 2+5\times 3\left(-1\right))$$

Effectuez les multiplications dans 1\times 2+1\times \left(3i\right)+5i\times 2+5\times 3\left(-1\right).

$$Re(2+3i+10i-15)$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 2+3i+10i-15.

$$Re(2-15+\left(3+10\right)i)$$

Effectuez les additions dans 2-15+\left(3+10\right)i.

$$Re(-13+13i)$$

La partie réelle de -13+13i est -13.

$$-13$$