Résoudre (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Calculer a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Étapes de la solution

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Soustraire b\sqrt{2} des deux côtés.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Réorganiser les termes.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Calculer b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Soustraire a des deux côtés.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

L’équation utilise le format standard.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Divisez les deux côtés par \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

La division par \sqrt{2} annule la multiplication par \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Diviser 17+12\sqrt{2}-a par \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$