Résoudre (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Évaluer

$$7-2y-8y^{2}$$

Étapes de la solution

Additionner 3 et 4 pour obtenir 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Combiner -y^{2} et -7y^{2} pour obtenir -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Factoriser

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Additionner 3 et 4 pour obtenir 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Combiner -y^{2} et -7y^{2} pour obtenir -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Calculer le carré de -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier -4 par -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 32 par 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Additionner 4 et 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Extraire la racine carrée de 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 2 par -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Diviser 2+2\sqrt{57} par -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{57} à 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Diviser 2-2\sqrt{57} par -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-1-\sqrt{57}}{8} par x_{1} et \frac{-1+\sqrt{57}}{8} par x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$