Résoudre (-x)(3x+1)=0

$$( - x ) ( 3 x + 1 ) = 0$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier -x par 3x+1.

$$3\left(-x\right)x-x=0$$

Multiplier 3 et -1 pour obtenir -3.

$$-3xx-x=0$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-3x^{2}-x=0$$

Exclure x.

$$x\left(-3x-1\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -3x-1=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier -x par 3x+1.

$$3\left(-x\right)x-x=0$$

Multiplier 3 et -1 pour obtenir -3.

$$-3xx-x=0$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-3x^{2}-x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -1 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{1±1}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 1.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{2}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 1.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Diviser 0 par -6.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier -x par 3x+1.

$$3\left(-x\right)x-x=0$$

Multiplier 3 et -1 pour obtenir -3.

$$-3xx-x=0$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-3x^{2}-x=0$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Diviser -1 par -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Diviser 0 par -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Divisez \frac{1}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Soustraire \frac{1}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$