Résoudre (-5x+4)^2-4=0

$$( - 5 x + 4 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Soustraire 4 de 16 pour obtenir 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 25x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-40 ab=25\times 12=300$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

La solution est la paire qui donne la somme -40.

$$a=-30 b=-10$$

Réécrire 25x^{2}-40x+12 en tant qu’\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right).

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right)$$

Factorisez 5x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(5x-6\right)-2\left(5x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun 5x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(5x-6\right)\left(5x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 5x-6=0 et 5x-2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Soustraire 4 de 16 pour obtenir 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 25 à a, -40 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 12}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par 12.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1200}}{2\times 25}$$

Additionner 1600 et -1200.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±20}{2\times 25}$$

L’inverse de -40 est 40.

$$x=\frac{40±20}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$x=\frac{40±20}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{40±20}{50} lorsque ± est positif. Additionner 40 et 20.

$$x=\frac{60}{50}$$

Réduire la fraction \frac{60}{50} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=\frac{6}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{40±20}{50} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à 40.

$$x=\frac{20}{50}$$

Réduire la fraction \frac{20}{50} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Soustraire 4 de 16 pour obtenir 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Soustraire 12 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$25x^{2}-40x=-12$$

Divisez les deux côtés par 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{12}{25}$$

La division par 25 annule la multiplication par 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{12}{25}$$

Réduire la fraction \frac{-40}{25} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{12}{25}$$

Divisez -\frac{8}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-12+16}{25}$$

Additionner -\frac{12}{25} et \frac{16}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{2}{5}$$

Ajouter \frac{4}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$