Résoudre (-3x^{2}y^{3})(x^-2y^-3/x^4y)^-1

$$( - 3 x ^ { 2 } y ^ { 3 } ) ( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { - 3 } } { x ^ { 4 } y } ) ^ { - 1 }$$

Évaluer

$$-3y^{7}x^{8}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$-3x^{2}y^{3}\times \left(\frac{1}{y^{4}x^{6}}\right)^{-1}$$

Pour élever \frac{1}{y^{4}x^{6}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$-3x^{2}y^{3}\times \frac{1^{-1}}{\left(y^{4}x^{6}\right)^{-1}}$$

Exprimer -3\times \frac{1^{-1}}{\left(y^{4}x^{6}\right)^{-1}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{-3\times 1^{-1}}{\left(y^{4}x^{6}\right)^{-1}}x^{2}y^{3}$$

Calculer 1 à la puissance -1 et obtenir 1.

$$\frac{-3}{\left(y^{4}x^{6}\right)^{-1}}x^{2}y^{3}$$

Étendre \left(y^{4}x^{6}\right)^{-1}.

$$\frac{-3}{\left(y^{4}\right)^{-1}\left(x^{6}\right)^{-1}}x^{2}y^{3}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par -1 pour obtenir -4.

$$\frac{-3}{y^{-4}\left(x^{6}\right)^{-1}}x^{2}y^{3}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par -1 pour obtenir -6.

$$\frac{-3}{y^{-4}x^{-6}}x^{2}y^{3}$$

Exprimer \frac{-3}{y^{-4}x^{-6}}x^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{-3x^{2}}{y^{-4}x^{-6}}y^{3}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{-3x^{8}}{y^{-4}}y^{3}$$

Exprimer \frac{-3x^{8}}{y^{-4}}y^{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{-3x^{8}y^{3}}{y^{-4}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$-3y^{7}x^{8}$$

Différencier w.r.t. x

$$-24\left(xy\right)^{7}$$