Résoudre (-3+4i)+5(6-3i)-i(1-2i)

$$( - 3 + 4 i ) + 5 ( 6 - 3 i ) - i ( 1 - 2 i )$$

Évaluer

$$25-12i$$

Étapes de la solution

Multiplier 5 par 6-3i.

$$-3+4i+5\times 6+5\times \left(-3i\right)-i\left(1-2i\right)$$

Effectuez les multiplications dans 5\times 6+5\times \left(-3i\right).

$$-3+4i+\left(30-15i\right)-i\left(1-2i\right)$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -3+4i+30-15i.

$$-3+30+\left(4-15\right)i-i\left(1-2i\right)$$

Effectuez les additions dans -3+30+\left(4-15\right)i.

$$27-11i-i\left(1-2i\right)$$

Multiplier i par 1-2i.

$$27-11i-\left(i-2i^{2}\right)$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$27-11i-\left(i-2\left(-1\right)\right)$$

Effectuez les multiplications dans i-2\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$27-11i-\left(2+i\right)$$

Soustrayez 2+i de 27-11i en soustrayant les parties réelles et imaginaires correspondantes.

$$27-2+\left(-11-1\right)i$$

Soustraire 2 à 27. Soustraire 1 à -11.

$$25-12i$$

Partie réelle

$$25$$

Étapes de la solution

Multiplier 5 par 6-3i.

$$Re(-3+4i+5\times 6+5\times \left(-3i\right)-i\left(1-2i\right))$$

Effectuez les multiplications dans 5\times 6+5\times \left(-3i\right).

$$Re(-3+4i+\left(30-15i\right)-i\left(1-2i\right))$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -3+4i+30-15i.

$$Re(-3+30+\left(4-15\right)i-i\left(1-2i\right))$$

Effectuez les additions dans -3+30+\left(4-15\right)i.

$$Re(27-11i-i\left(1-2i\right))$$

Multiplier i par 1-2i.

$$Re(27-11i-\left(i-2i^{2}\right))$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(27-11i-\left(i-2\left(-1\right)\right))$$

Effectuez les multiplications dans i-2\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$Re(27-11i-\left(2+i\right))$$

Soustrayez 2+i de 27-11i en soustrayant les parties réelles et imaginaires correspondantes.

$$Re(27-2+\left(-11-1\right)i)$$

Soustraire 2 à 27. Soustraire 1 à -11.

$$Re(25-12i)$$

La partie réelle de 25-12i est 25.

$$25$$