Résoudre (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier -2x+9 par -9x+5 et combiner les termes semblables.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Combiner 18x^{2} et 81x^{2} pour obtenir 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Combiner -91x et 90x pour obtenir -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Additionner 45 et 25 pour obtenir 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 99 à a, -1 à b et 70 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Multiplier -4 par 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Multiplier -396 par 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Additionner 1 et -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Extraire la racine carrée de -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Multiplier 2 par 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} lorsque ± est positif. Additionner 1 et i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{27719} à 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier -2x+9 par -9x+5 et combiner les termes semblables.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Combiner 18x^{2} et 81x^{2} pour obtenir 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Combiner -91x et 90x pour obtenir -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Additionner 45 et 25 pour obtenir 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Soustraire 70 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$99x^{2}-x=-70$$

Divisez les deux côtés par 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

La division par 99 annule la multiplication par 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Divisez -\frac{1}{99}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{198}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{198} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{198} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Additionner -\frac{70}{99} et \frac{1}{39204} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Ajouter \frac{1}{198} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$