Résoudre (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Évaluer

$$2-3t-10t^{2}$$

Étapes de la solution

Combiner -2t^{2} et -8t^{2} pour obtenir -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Combiner -7t et 4t pour obtenir -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Soustraire 3 de 5 pour obtenir 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Factoriser

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner -2t^{2} et -8t^{2} pour obtenir -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Combiner -7t et 4t pour obtenir -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Soustraire 3 de 5 pour obtenir 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Calculer le carré de -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier -4 par -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 40 par 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Additionner 9 et 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 2 par -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Diviser 3+\sqrt{89} par -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{89} à 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Diviser 3-\sqrt{89} par -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-3-\sqrt{89}}{20} par x_{1} et \frac{-3+\sqrt{89}}{20} par x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$