Résoudre (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Calculer k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplier 4 et 4 pour obtenir 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplier 16 et 4 pour obtenir 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Soustraire 64 de 144 pour obtenir 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur k^{2}+24k+80 à l’aide de la k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=24 ab=80$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

La solution est la paire qui donne la somme 24.

$$a=4 b=20$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(k+a\right)\left(k+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez k+4=0 et k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplier 4 et 4 pour obtenir 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplier 16 et 4 pour obtenir 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Soustraire 64 de 144 pour obtenir 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que k^{2}+ak+bk+80. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

La solution est la paire qui donne la somme 24.

$$a=4 b=20$$

Réécrire k^{2}+24k+80 en tant qu’\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Factorisez k du premier et 20 dans le deuxième groupe.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Factoriser le facteur commun k+4 en utilisant la distributivité.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez k+4=0 et k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplier 4 et 4 pour obtenir 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplier 16 et 4 pour obtenir 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Soustraire 64 de 144 pour obtenir 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 24 à b et 80 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Calculer le carré de 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Multiplier -4 par 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Additionner 576 et -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-24±16}{2} lorsque ± est positif. Additionner -24 et 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$k=-4$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-24±16}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Diviser -40 par 2.

$$k=-20$$

L’équation est désormais résolue.

$$k=-4 k=-20$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplier 4 et 4 pour obtenir 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplier 16 et 4 pour obtenir 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Soustraire 64 de 144 pour obtenir 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Soustraire 80 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$24k+k^{2}=-80$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Divisez 24, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 12. Ajouter ensuite le carré de 12 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Calculer le carré de 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Additionner -80 et 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Factor k^{2}+24k+144. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifier.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$k=-4 k=-20$$