Résoudre (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Évaluer

$$7+10x-12x^{2}$$

Étapes de la solution

Combiner -10x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Combiner x et 9x pour obtenir 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Factoriser

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner -10x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Combiner x et 9x pour obtenir 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier -4 par -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier 48 par 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Additionner 100 et 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Extraire la racine carrée de 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier 2 par -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Diviser -10+2\sqrt{109} par -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{109} à -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Diviser -10-2\sqrt{109} par -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5-\sqrt{109}}{12} par x_{1} et \frac{5+\sqrt{109}}{12} par x_{2}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$