Résoudre (-3/4yz^{2})^{3}(+3/4yz^{2}):(+3/4yz^{2})^{2}+[3/8y^{2}(frac{3}{5}z^{3}-frac{1}{3}z^3):(-frac{2}{5}yz)]^2-frac{7}{8}y^2z^4

$$( - \frac { 3 } { 4 } y z ^ { 2 } ) ^ { 3 } ( + \frac { 3 } { 4 } y z ^ { 2 } ) : ( + \frac { 3 } { 4 } y z ^ { 2 } ) ^ { 2 } + [ \frac { 3 } { 8 } y ^ { 2 } ( \frac { 3 } { 5 } z ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } z ^ { 3 } ) : ( - \frac { 2 } { 5 } y z ) ] ^ { 2 } - \frac { 7 } { 8 } y ^ { 2 } z ^ { 4 }$$

Évaluer

$$-\frac{11y^{2}z^{4}}{8}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(-\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{3}.

$$\frac{\left(-\frac{3}{4}\right)^{3}y^{3}\left(z^{2}\right)^{3}\times \frac{3}{4}yz^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 3 pour obtenir 6.

$$\frac{\left(-\frac{3}{4}\right)^{3}y^{3}z^{6}\times \frac{3}{4}yz^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Calculer -\frac{3}{4} à la puissance 3 et obtenir -\frac{27}{64}.

$$\frac{-\frac{27}{64}y^{3}z^{6}\times \frac{3}{4}yz^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Multiplier -\frac{27}{64} et \frac{3}{4} pour obtenir -\frac{81}{256}.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{3}z^{6}yz^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 1 pour obtenir 4.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{6}z^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 6 et 2 pour obtenir 8.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{8}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Étendre \left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{8}}{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}y^{2}\left(z^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{8}}{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}y^{2}z^{4}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Calculer \frac{3}{4} à la puissance 2 et obtenir \frac{9}{16}.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{8}}{\frac{9}{16}y^{2}z^{4}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Annuler y^{2}z^{4} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{2}z^{4}}{\frac{9}{16}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Diviser -\frac{81}{256}y^{2}z^{4} par \frac{9}{16} en multipliant -\frac{81}{256}y^{2}z^{4} par la réciproque de \frac{9}{16}.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{2}z^{4}\times 16}{9}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Multiplier -\frac{81}{256} et 16 pour obtenir -\frac{81}{16}.

$$\frac{-\frac{81}{16}y^{2}z^{4}}{9}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Diviser -\frac{81}{16}y^{2}z^{4} par 9 pour obtenir -\frac{9}{16}y^{2}z^{4}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Annuler y dans le numérateur et le dénominateur.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{3}{8}y\left(-\frac{1}{3}z^{3}+\frac{3}{5}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}z}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Combiner -\frac{1}{3}z^{3} et \frac{3}{5}z^{3} pour obtenir \frac{4}{15}z^{3}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{3}{8}y\times \frac{4}{15}z^{3}}{-\frac{2}{5}z}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Multiplier \frac{3}{8} et \frac{4}{15} pour obtenir \frac{1}{10}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{1}{10}yz^{3}}{-\frac{2}{5}z}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Annuler z dans le numérateur et le dénominateur.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{1}{10}yz^{2}}{-\frac{2}{5}}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Diviser \frac{1}{10}yz^{2} par -\frac{2}{5} en multipliant \frac{1}{10}yz^{2} par la réciproque de -\frac{2}{5}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{1}{10}yz^{2}\times 5}{-2}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Multiplier \frac{1}{10} et 5 pour obtenir \frac{1}{2}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{1}{2}yz^{2}}{-2}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Diviser \frac{1}{2}yz^{2} par -2 pour obtenir -\frac{1}{4}yz^{2}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(-\frac{1}{4}yz^{2}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Étendre \left(-\frac{1}{4}yz^{2}\right)^{2}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}y^{2}\left(z^{2}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}y^{2}z^{4}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Calculer -\frac{1}{4} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{16}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\frac{1}{16}y^{2}z^{4}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Combiner -\frac{9}{16}y^{2}z^{4} et \frac{1}{16}y^{2}z^{4} pour obtenir -\frac{1}{2}y^{2}z^{4}.

$$-\frac{1}{2}y^{2}z^{4}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Combiner -\frac{1}{2}y^{2}z^{4} et -\frac{7}{8}y^{2}z^{4} pour obtenir -\frac{11}{8}y^{2}z^{4}.

$$-\frac{11}{8}y^{2}z^{4}$$

Développer

$$-\frac{11y^{2}z^{4}}{8}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(-\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{3}.

$$\frac{\left(-\frac{3}{4}\right)^{3}y^{3}\left(z^{2}\right)^{3}\times \frac{3}{4}yz^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 3 pour obtenir 6.

$$\frac{\left(-\frac{3}{4}\right)^{3}y^{3}z^{6}\times \frac{3}{4}yz^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Calculer -\frac{3}{4} à la puissance 3 et obtenir -\frac{27}{64}.

$$\frac{-\frac{27}{64}y^{3}z^{6}\times \frac{3}{4}yz^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Multiplier -\frac{27}{64} et \frac{3}{4} pour obtenir -\frac{81}{256}.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{3}z^{6}yz^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 1 pour obtenir 4.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{6}z^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 6 et 2 pour obtenir 8.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{8}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Étendre \left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{8}}{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}y^{2}\left(z^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{8}}{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}y^{2}z^{4}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Calculer \frac{3}{4} à la puissance 2 et obtenir \frac{9}{16}.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{8}}{\frac{9}{16}y^{2}z^{4}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Annuler y^{2}z^{4} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{2}z^{4}}{\frac{9}{16}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Diviser -\frac{81}{256}y^{2}z^{4} par \frac{9}{16} en multipliant -\frac{81}{256}y^{2}z^{4} par la réciproque de \frac{9}{16}.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{2}z^{4}\times 16}{9}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Multiplier -\frac{81}{256} et 16 pour obtenir -\frac{81}{16}.

$$\frac{-\frac{81}{16}y^{2}z^{4}}{9}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Diviser -\frac{81}{16}y^{2}z^{4} par 9 pour obtenir -\frac{9}{16}y^{2}z^{4}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Annuler y dans le numérateur et le dénominateur.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{3}{8}y\left(-\frac{1}{3}z^{3}+\frac{3}{5}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}z}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Combiner -\frac{1}{3}z^{3} et \frac{3}{5}z^{3} pour obtenir \frac{4}{15}z^{3}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{3}{8}y\times \frac{4}{15}z^{3}}{-\frac{2}{5}z}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Multiplier \frac{3}{8} et \frac{4}{15} pour obtenir \frac{1}{10}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{1}{10}yz^{3}}{-\frac{2}{5}z}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Annuler z dans le numérateur et le dénominateur.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{1}{10}yz^{2}}{-\frac{2}{5}}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Diviser \frac{1}{10}yz^{2} par -\frac{2}{5} en multipliant \frac{1}{10}yz^{2} par la réciproque de -\frac{2}{5}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{1}{10}yz^{2}\times 5}{-2}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Multiplier \frac{1}{10} et 5 pour obtenir \frac{1}{2}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{1}{2}yz^{2}}{-2}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Diviser \frac{1}{2}yz^{2} par -2 pour obtenir -\frac{1}{4}yz^{2}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(-\frac{1}{4}yz^{2}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Étendre \left(-\frac{1}{4}yz^{2}\right)^{2}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}y^{2}\left(z^{2}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}y^{2}z^{4}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Calculer -\frac{1}{4} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{16}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\frac{1}{16}y^{2}z^{4}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Combiner -\frac{9}{16}y^{2}z^{4} et \frac{1}{16}y^{2}z^{4} pour obtenir -\frac{1}{2}y^{2}z^{4}.

$$-\frac{1}{2}y^{2}z^{4}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Combiner -\frac{1}{2}y^{2}z^{4} et -\frac{7}{8}y^{2}z^{4} pour obtenir -\frac{11}{8}y^{2}z^{4}.

$$-\frac{11}{8}y^{2}z^{4}$$