Résoudre (-1/2-a)(1/2-a)(a^2+1/4)+(1-a^2)(a^2+1)

$$( - \frac { 1 } { 2 } - a ) ( \frac { 1 } { 2 } - a ) ( a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ) + ( 1 - a ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } + 1 )$$

Évaluer

$$\frac{15}{16}=0,9375$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier -\frac{1}{2}-a par \frac{1}{2}-a et combiner les termes semblables.

$$\left(-\frac{1}{4}+a^{2}\right)\left(a^{2}+\frac{1}{4}\right)+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -\frac{1}{4}+a^{2} par a^{2}+\frac{1}{4} et combiner les termes semblables.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Considérer \left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-\left(a^{2}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-a^{4}$$

Additionner -\frac{1}{16} et 1 pour obtenir \frac{15}{16}.

$$\frac{15}{16}+a^{4}-a^{4}$$

Combiner a^{4} et -a^{4} pour obtenir 0.

$$\frac{15}{16}$$

Factoriser

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {4}} = 0,9375$$

Étapes de la solution

Exclure \frac{1}{16}.

$$\frac{\left(-1-2a\right)\left(1-2a\right)\left(4a^{2}+1\right)+16\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)}{16}$$

Simplifier.

$$\frac{15}{16}$$