Résoudre ((-1/4)^{3}:(-1/4)+(2-1/2)^{4}(1-5/9)^2):[(frac{17}{2})^4:(frac{17}{2})^3+frac{3}{2}*(-1)^2-1+frac{1}{4}]*frac{37}{2}

$$( ( - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } : ( - \frac { 1 } { 4 } ) + ( 2 - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } ( 1 - \frac { 5 } { 9 } ) ^ { 2 } ) : [ ( \frac { 17 } { 2 } ) ^ { 4 } : ( \frac { 17 } { 2 } ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } \cdot ( - 1 ) ^ { 2 } - 1 + \frac { 1 } { 4 } ] \cdot \frac { 37 } { 2 }$$

Évaluer

$$\frac{17}{8}=2,125$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur. Soustrayez 1 de 3 pour obtenir 2.

$$\frac{\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(2-\frac{1}{2}\right)^{4}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\frac{\left(\frac{17}{2}\right)^{4}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{3}}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur. Soustrayez 3 de 4 pour obtenir 1.

$$\frac{\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(2-\frac{1}{2}\right)^{4}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

Calculer -\frac{1}{4} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{1}{16}+\left(2-\frac{1}{2}\right)^{4}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} de 2 pour obtenir \frac{3}{2}.

$$\frac{\frac{1}{16}+\left(\frac{3}{2}\right)^{4}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

Calculer \frac{3}{2} à la puissance 4 et obtenir \frac{81}{16}.

$$\frac{\frac{1}{16}+\frac{81}{16}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

Soustraire \frac{5}{9} de 1 pour obtenir \frac{4}{9}.

$$\frac{\frac{1}{16}+\frac{81}{16}\times \left(\frac{4}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

Calculer \frac{4}{9} à la puissance 2 et obtenir \frac{16}{81}.

$$\frac{\frac{1}{16}+\frac{81}{16}\times \frac{16}{81}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

Multiplier \frac{81}{16} et \frac{16}{81} pour obtenir 1.

$$\frac{\frac{1}{16}+1}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

Additionner \frac{1}{16} et 1 pour obtenir \frac{17}{16}.

$$\frac{\frac{17}{16}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

Calculer \frac{17}{2} à la puissance 1 et obtenir \frac{17}{2}.

$$\frac{\frac{17}{16}}{\frac{17}{2}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

Calculer -1 à la puissance 2 et obtenir 1.

$$\frac{\frac{17}{16}}{\frac{17}{2}+\frac{3}{2}\times 1-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

Multiplier \frac{3}{2} et 1 pour obtenir \frac{3}{2}.

$$\frac{\frac{17}{16}}{\frac{17}{2}+\frac{3}{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

Additionner \frac{17}{2} et \frac{3}{2} pour obtenir 10.

$$\frac{\frac{17}{16}}{10-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

Soustraire 1 de 10 pour obtenir 9.

$$\frac{\frac{17}{16}}{9+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

Additionner 9 et \frac{1}{4} pour obtenir \frac{37}{4}.

$$\frac{\frac{17}{16}}{\frac{37}{4}}\times \frac{37}{2}$$

Diviser \frac{17}{16} par \frac{37}{4} en multipliant \frac{17}{16} par la réciproque de \frac{37}{4}.

$$\frac{17}{16}\times \frac{4}{37}\times \frac{37}{2}$$

Multiplier \frac{17}{16} et \frac{4}{37} pour obtenir \frac{17}{148}.

$$\frac{17}{148}\times \frac{37}{2}$$

Multiplier \frac{17}{148} et \frac{37}{2} pour obtenir \frac{17}{8}.

$$\frac{17}{8}$$

Factoriser

$$\frac{17}{2 ^ {3}} = 2\frac{1}{8} = 2,125$$