Résoudre (z^2+z)+(z^2-11)

$$( { z }^{ 2 } +z)+( { z }^{ 2 } -11)$$

Factoriser

$$2\left(z-\frac{-\sqrt{89}-1}{4}\right)\left(z-\frac{\sqrt{89}-1}{4}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner z^{2} et z^{2} pour obtenir 2z^{2}.

$$factor(2z^{2}+z-11)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+z-11=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -11.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 88.

$$z=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$z=\frac{-1±\sqrt{89}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-1±\sqrt{89}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{89}.

$$z=\frac{\sqrt{89}-1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-1±\sqrt{89}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{89} à -1.

$$z=\frac{-\sqrt{89}-1}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-1+\sqrt{89}}{4} par x_{1} et \frac{-1-\sqrt{89}}{4} par x_{2}.

$$2z^{2}+z-11=2\left(z-\frac{\sqrt{89}-1}{4}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{89}-1}{4}\right)$$

Évaluer

$$2z^{2}+z-11$$

Étapes de la solution

Combiner z^{2} et z^{2} pour obtenir 2z^{2}.

$$2z^{2}+z-11$$