Résoudre (x^3+4x^2-10x+7)+(-6x^3+5x-10)

$$( { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -10x+7)+(-6 { x }^{ 3 } +5x-10)$$

Évaluer

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

Étapes de la solution

Combiner x^{3} et -6x^{3} pour obtenir -5x^{3}.

$$-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10$$

Combiner -10x et 5x pour obtenir -5x.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10$$

Soustraire 10 de 7 pour obtenir -3.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

Différencier w.r.t. x

$$-15x^{2}+8x-5$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Combiner x^{3} et -6x^{3} pour obtenir -5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10)$$

Combiner -10x et 5x pour obtenir -5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10)$$

Soustraire 10 de 7 pour obtenir -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x-3)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$3\left(-5\right)x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Multiplier 3 par -5.

$$-15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 3.

$$-15x^{2}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Multiplier 2 par 4.

$$-15x^{2}+8x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$-15x^{2}+8x-5x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$-15x^{2}+8x-5$$