Résoudre (x^2-3)sqrt{2x+y}=0

$$( { x }^{ 2 } -3) \sqrt{ 2x+y } =0$$

Calculer y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\geq -2x\text{, }&|x|=\sqrt{3}\end{matrix}\right,$$

Étapes de résolution des équations radicales

Divisez les deux côtés par x^{2}-3.

$$\frac{\left(x^{2}-3\right)\sqrt{y+2x}}{x^{2}-3}=\frac{0}{x^{2}-3}$$

La division par x^{2}-3 annule la multiplication par x^{2}-3.

$$\sqrt{y+2x}=\frac{0}{x^{2}-3}$$

Diviser 0 par x^{2}-3.

$$\sqrt{y+2x}=0$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$y+2x=0$$

Soustraire 2x des deux côtés de l’équation.

$$y+2x-2x=-2x$$

La soustraction de 2x de lui-même donne 0.

$$y=-2x$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=-\frac{y}{2}$$

Calculer y (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\sqrt{3}\text{ or }x=\sqrt{3}\end{matrix}\right,$$

Calculer x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-\frac{y}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\sqrt{3}\text{, }&y\geq 2\sqrt{3}\\x=\sqrt{3}\approx 1,732050808\text{, }&y\geq -2\sqrt{3}\end{matrix}\right,$$