Résoudre (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Calculer a (solution complexe)

$$a\in \mathrm{C}$$

Étapes de la solution

Considérer \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculer \sqrt{a} à la puissance 2 et obtenir a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculer \sqrt{b} à la puissance 2 et obtenir b.

$$a-b=a-b$$

Soustraire a des deux côtés.

$$a-b-a=-b$$

Combiner a et -a pour obtenir 0.

$$-b=-b$$

Annuler -1 des deux côtés.

$$b=b$$

Réorganiser les termes.

$$\text{true}$$

Il a la valeur true pour tout a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Calculer b (solution complexe)

$$b\in \mathrm{C}$$

Étapes de la solution

Considérer \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculer \sqrt{a} à la puissance 2 et obtenir a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculer \sqrt{b} à la puissance 2 et obtenir b.

$$a-b=a-b$$

Ajouter b aux deux côtés.

$$a-b+b=a$$

Combiner -b et b pour obtenir 0.

$$a=a$$

Réorganiser les termes.

$$\text{true}$$

Il a la valeur true pour tout b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Calculer a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Étapes de la solution

Considérer \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculer \sqrt{a} à la puissance 2 et obtenir a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculer \sqrt{b} à la puissance 2 et obtenir b.

$$a-b=a-b$$

Soustraire a des deux côtés.

$$a-b-a=-b$$

Combiner a et -a pour obtenir 0.

$$-b=-b$$

Annuler -1 des deux côtés.

$$b=b$$

Réorganiser les termes.

$$\text{true}$$

Il a la valeur true pour tout a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Calculer b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Étapes de la solution

Considérer \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculer \sqrt{a} à la puissance 2 et obtenir a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculer \sqrt{b} à la puissance 2 et obtenir b.

$$a-b=a-b$$

Ajouter b aux deux côtés.

$$a-b+b=a$$

Combiner -b et b pour obtenir 0.

$$a=a$$

Réorganiser les termes.

$$\text{true}$$

Il a la valeur true pour tout b.

$$b\in \mathrm{R}$$