Résoudre (sqrt{5}div(-2sqrt{5/2})

$$( \sqrt { 5 } \div ( - 2 \sqrt { \frac { 5 } { 2 } } )$$

Évaluer

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Étapes de la solution

Réécrire la racine carrée de la division \sqrt{\frac{5}{2}} comme division des racines carrées \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}}$$

Annuler 2 et 2.

$$\frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{10}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{10}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{10}}{-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{10} est 10.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Factoriser 10=5\times 2. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{5\times 2} en tant que produit des racines carrées \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{-10}$$

Multiplier \sqrt{5} et \sqrt{5} pour obtenir 5.

$$\frac{5\sqrt{2}}{-10}$$

Diviser 5\sqrt{2} par -10 pour obtenir -\frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}$$