Résoudre (sqrt{32}+sqrt{05}-2sqrt{1/3})-(sqrt{1/8}-sqrt{75})

$$( \sqrt { 32 } + \sqrt { 05 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } ) - ( \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } - \sqrt { 75 } )$$

Évaluer

$$\frac{13\sqrt{3}}{3}+\frac{15\sqrt{2}}{4}\approx 12,808854358$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 32=4^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0\times 5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Multiplier 0 et 5 pour obtenir 0.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Calculer la racine carrée de 0 et obtenir 0.

$$4\sqrt{2}+0-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1}{3}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Exprimer -2\times \frac{\sqrt{3}}{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 4\sqrt{2}+0 par \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)}{3}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Étant donné que \frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)}{3} et \frac{-2\sqrt{3}}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Effectuez les multiplications dans 3\left(4\sqrt{2}+0\right)-2\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1}{8}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{75}\right)$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{2\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{75}\right)$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{75}\right)$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{75}\right)$$

Factoriser 75=5^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-5\sqrt{3}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -5\sqrt{3} par \frac{4}{4}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}\right)$$

Étant donné que \frac{\sqrt{2}}{4} et \frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}$$

Effectuez les multiplications dans \sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 3 et 4 est 12. Multiplier \frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3} par \frac{4}{4}. Multiplier \frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4} par \frac{3}{3}.

$$\frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{12}-\frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

Étant donné que \frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{12} et \frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

Effectuez les multiplications dans 4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right).

$$\frac{48\sqrt{2}-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3}}{12}$$

Effectuer les calculs dans 48\sqrt{2}-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3}.

$$\frac{45\sqrt{2}+52\sqrt{3}}{12}$$