Résoudre (sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3})

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

Évaluer

$$9$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Considérer \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Soustraire 1 de 2 pour obtenir 1.

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Soustraire 1 de 4 pour obtenir 3.

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 3-\sqrt{3}.

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

Additionner 3 et 6 pour obtenir 9.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Combiner 2\sqrt{3} et -2\sqrt{3} pour obtenir 0.

$$9$$

Factoriser

$$3^{2}$$