Résoudre (sqrt{3}+sqrt{2})(sqrt{27}-sqrt{2})

$$( \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } ) ( \sqrt { 27 } - \sqrt { 2 } )$$

Évaluer

$$2\sqrt{6}+7\approx 11,898979486$$

Étapes de la solution

Factoriser 27=3^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de \sqrt{3}+\sqrt{2} par chaque terme de 3\sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$3\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$3\times 3-\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$9-\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$9-\sqrt{6}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$9-\sqrt{6}+3\sqrt{6}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combiner -\sqrt{6} et 3\sqrt{6} pour obtenir 2\sqrt{6}.

$$9+2\sqrt{6}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$9+2\sqrt{6}-2$$

Soustraire 2 de 9 pour obtenir 7.

$$7+2\sqrt{6}$$